TUGAS 2

Exercise 1

1. Konvers : r => (p ٨ q)
Invers : (~p v ~q) =>~r
Kontraposisi : ~r => (~p v ~q)

2. Konvers : (q ٨ r) => p
Invers : ~p => (~q v ~r)
Kontraposisi : (~q v ~p) => ~p

3. Konvers : (q ٨ ~r) => ~p
Invers : p => (~q v r)
Kontraposisi : (~q v r) => p

4. Konvers : (q ٨ r) => (p v ~q)
Invers : (~p ٨ q) => (~q v ~r)
Kontraposisi : (~q v ~r) => (~p ٨ q)

5. Konvers : (~p v q) => (~q ٨ ~r)
Invers : (q v r) => (p ٨ ~q)
Kontraposisi : (p ٨ ~q) => (q v r)

6. Konvers : (p ٨ r) => (q v ~r)
Invers : (~q ٨ r) => (~p v ~r)
Kontraposisi : (~p v ~r) => (~q ٨ r)

Exercise 2

a. Konvers : Jika harganya turun, maka hasil produksinya melimpah.

Invers : Jika hasil produksinya terbatas, maka harganya naik.

Kontraposisi : Jika harganya naik, maka hasil produksinya terbatas.

b. Konvers : Jika pengangguran meningkat, maka lapangan pekerjaan tidak banyak.
Invers : Jika lapangan pekerjaan banyak, maka pengangguran menurun.
Kontraposisi : Jika pengangguran menurun, maka lapangan pekerjaan banyak.

c. Konvers : Jika ABCD segi empat, maka ABCD bujur sangkar.
Invers : Jika ABCD bukan bujur sagkar, maka ABCD bukan segi empat.
Kontraposisi : Jika ABCD bukan segi empat, maka ABCD bukan bujur sangkar.

d. Konvers : Jika x^2 > 100, maka x > 10.
Invers : Jika x ≤ 10, maka x^2 ≤ 100.
Kontraposisi : Jika x^2 ≤ 100, maka x ≤ 10.

e. Konvers : Jika x = 4 atau x = -4, maka x^2 - 16 = 0.
Invers : Jika x^2 - 16 ≠ 0, maka x ≠ 4 dan x ≠ -4.
Kontraposisi : Jika x ≠ 4 dan x ≠ -4, maka x^2 - 16 ≠ 0.

f. Konvers : Jika x merupakan sudut lancip, maka sin x = 90° - cos x.
Invers : Jika sin x ≠ 90° - cos x, maka x bukan sudut lancip.
Kontraposisi : Jika x bukan sudut lancip, maka sin x ≠ 90° - cos x.

g. Konvers : Jika x = 135° dan x = 315°, maka tan x = -1.
Invers : Jika tan x ≠ -1, maka x ≠ 135° atau x ≠ 315°.
Kontraposisi : Jika x ≠ 135° atau x ≠ 315°, maka tan x ≠ -1.

Exercise 3

1. Ekuivalen dan Negasi

PBE:

a. Semua akar bilangan kuadrat bernilai positif.

b. Jika x bilangan kuadrat, maka √x positif.

PBE:

a. Tidak benar jika x bilangan kuadrat, maka √x positif.

b. Tidak benar bahwa semua akar bilangan kuadrat bernilai positif.

c. Tidak semua akar bilangan kuadrat bernilai positif.

d. Ada akar bilangan kuadrat yang bernilai negatif.

e. -5 bernilai negatif, akan tetapi -5 dapat menjadi akar kuadrat dari 25.

2. Ekuivalen dan Negasi

PBE:

a. Jika ABCD segi empat, maka perpotongan diagonalnya tegak lurus.

b. Semua perpotongan diagonal segi empat tegak lurus.

PBE:

a. Tidak benar jika ABCD segi empat, maka perpotongan diagonalnya tegak lurus.

b. Tidak benar bahwa semua perpotongan diagonal segi empat tegak lurus.

c. Tidak semua perpotongan diagonal segi empat tegak lurus.

d. Ada perpotongan diagonal segi empat yang tidak tegak lurus.

e. Trapesium adalah salah satu segi empat, namun perpotongan diagonalnya tidak tegak lurus.

3. Ekuivalen dan Negasi

PBE:

a. Semua bilangan cacah bila dikalikan tak hingga maka hasilnya pun tak hingga.

b. Jika c bilangan cacah, maka c x tak hingga = tak hingga.

PBE:

a. Tidak benar jika c bilangan cacah, maka c x tak hingga = tak hingga.

b. Tidak benar bahwa semua bilangan cacah bila dikalikan tak hingga maka hasilnya pun tak hingga.

c. Tidak benar semua bilangan cacah bila dikalikan tak hingga maka hasilnya tak hingga.

d. Ada bilangan cacah bila dikalikan tak hingga maka hasilnya bukan tak hingga.

e. 0 adalah bilangan cacah, tapi bila dikalikan tak hingga hasilnya nol.