Tugas 5 PDM

latihan 8 hal 27

4. Buktikan dengan bukti formal kesahan argumen berikut (gunakan aturan penyimpulan dan hukum penggantian)

a. 1. [(a∨c)∧~b]⇨[(d⇨c)⇨t]

2.~a⇨b

3.~b

∴ (d⇨c)⇒f

4.~a (2,3 MT)

5.a∨c (4 add)

6.(a∨c)∧~b (3.5 konj)

7.(d⇒c)⇒f (1,6 MP)

b. 1. e⇒(f∧~g)

2. (f∨g)⇒h

3. e

∴ h

4. f∧~g (1,3 MP)

5. f (4 simp)

6. f∨g (5 add)

7. h (2,6 MP)

c. 1. e⇒f

2. e⇒g

∴ e⇒(f∧g)

3. ~e∨f (1 imp)

4. ~e∨q (2 imp)

5. (~e∨f)∧(~e∨q) (3,4 konj)

6. ~e∨(f∧g) (5 dist)

7. e⇒(f∧g) (6 imp)

d. 1. (~u∨v)∧(u∨v)

2. ~x⇒~w

∴ v∨x

3. (~u∧u)∨v (1 dist)

4. F∨v (3 komp)

5. v (4 id)

6. v∨w (5 add)

7. w∨v (6 kom)

8. ~w⇒v (7 imp)

9. ~x⇒v (1,8 sil)

10. x∨v (9 imp)

11. v∨x (10 kom)

e. 1. e⇒f

2. g⇒f

∴(e∨g)⇒f

3. ~e∨f (1 imp)

4. ~g∨f (2 imp)

5. (~e∨f)∧(g∨f) (3,4 konj)

6. (~e∧~g)∨f (5 dist)

7. ~(e∨g)∨f (6 DM)

8. (e∨g)⇒f (7 imp)

5. a. 1. b⇒n

2. ~b⇒s

∴ n∨v

3. ~n⇒~b (1 trans)

4. ~n⇒s (2,3 sil)

5. n∨v (4 imp)

b. 1. (p∧n)⇒h

2. (n⇒h)⇒s

3. p

∴ s

4. p⇒(n⇒h) (1 eksp)

5. p⇒s (4,2 sil)

6. s (5,3 MP)

c. 1. (h∨u)⇒(e∧i)

2. e⇒k

3.~k

∴~h

4. ~e (2,3 MT)

5. ~e∨~i (4 add)

6. ~(e∧i) (5 DM)

7. ~(h∨u) (1,6 MT)

8. ~h∧~u (7 DM)

9. ~h (8 simp)

d. 1. b∨k

2. (b∨m)⇒(l∧h)

3. ~l

∴ k

4. ~l∨~h (3 add)

5. ~l∧h (4 DM)

6. ~(b∨m) (2,5 MT)

7. ~b∧~m (6 DM)

8. ~b (7 simp)

9. ~b⇒k (1 imp)

10. k (8,9 MP)