Tugas 5 PDM

Silogisme : p→q

q→r

Jadi : p→r

Pembuktian : p→q ٨ q→r → p→q

ó ( -p v q ) ٨ ( -q v r ) → (-p v r)

ó ( p ٨- q) v (q ٨ -r) v (-p v r)

ó [ ( p ٨ -q) v -p) ] v [ (q ٨ -r) v r ]

ó (-p v -q ) ٨ (-p v p) v (r v q ) ٨ ( r v -r)

ó (-p v -q) ٨ T v ( r v q ) ٨ T

ó (-p v -q) v ( r v q )

ó (q v –q ) v ( -p v r )

ó T v ( -p v r )

ó Benar

Jadi ( -p v q ) ^ ( -q v r ) → (-p v r) Terbukti.

Destruktif Silogisme : p v q

p

Jadi : q

Pembuktian : (p v q) ٨ p → q

ó (-p ٨ -q) v -p v q

ó (-p v -p) ٨ (-p v q) v q

ó F ٨ -p v (q v q)

ó -p v T

ó Benar.

Jadi: (p v q) ^ p → q Terbukti

Kontruktif Delema : (p → q)

(r → s)

Jadi : (-p v –r)

Pembuktian : (p → q ) ( r → s ) → (-p v -r)

ó (-p v q ) ٨ ( -r v s ) → ( -p v -r)

ó (p ٨ -q) v ( r ٨ -s) v ( -p v -r)

ó [ (p ^ -q) v q) ] v [ ( r ^ -s) v s) ] v ( -p ^ -r)

ó [ ( p v q ) ٨ ( -q v q ) ] v [ ( rv s ) ٨ ( -s v-s) ] v ( -p ٨-r)

ó [ ( p v q ) ٨ T ] v [ ( r v s ) ٨ F ] v ( -p ٨ -r )

ó ( p v q ) v ( r v s ) v ( -p ٨ -r )

ó [ r v ( -p ٨ -r )] v s v ( p v q )

ó [ ( r v –r ) ^ ( r v –p ) ] v s v ( p v q )

ó T ^ ( r v –p ) v s v ( p v q )

ó ( -p v p ) v s v q v r

ó ( T v s ) v ( q v r )

ó benar.

Jadi, (p → q ) ٨ ( r → s ) → (-p v -r) Terbukti.

Distuktif Delema : ( p → q ) ٨ ( r → s)

-q v -s

Jadi : -p v-r

Pembuktian : ( p → q ) ٨ ( r → s ) ٨ ( -q v-s) →( -p v-r )

ó [ ( -p v q ) ٨ ( -r v s ) ٨ ( -q v-s ) ] → ( -p v-r)

ó ( p ٨-q ) v ( r ٨-s ) v ( q ٨ s ) v ( -p v-r)

ó [ ( p ٨-q ) v-p ] v [ (-r v ( r٨-s ) ]v ( q ٨ s )

ó [ ( p v-p) ٨ ( -q v-p) ] v [ ( -r v r ) ٨ ( -r v-s) ] v ( q ٨ s )

ó [ ( T ٨ ( -q v-p) ] v [ ( T ٨ ( -r v-s) ] v ( q ٨ s)

ó ( -q v -p ) v ( -r v-s) v ( q ٨ s)

ó [ ( q ٨ s ) v -q ] v [ -p v ( -r v-s) ]

ó [ ( q v-q ) ٨ ( -q v s) ] v [ -p v ( -r v-s ) ]

ó [ T ^ ( -q v s ) ] v [ -p v ( -r v s ) ]

ó -q v ( s v-p ) v ( -r v s )

ó -q v ( s v s ) v ( -p v-s )

ó -q v T v ( -p v-s )

ó T v (-q v -p) v-s

ó Benar.

Jadi , ( p → q ) ٨ ( r → s ) ٨ ( -q v-s) →( -p v-r ), Terbukti.